Lorsque celles-ci sont exprimées en degrés, une conversion par multiplication par π/180 est nécessaire [11]. Si la Terre est modélisée par une sphère, les équations sont: où les longitudes et latitudes sont exprimées en radians. La projection de Mercator a la propriété de représenter les angles tels qu'ils sont. Nous utilisons des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. Les parallèles sont dessinés comme des droites horizontales parallèles, les méridiens sont dessinés comme des droites perpendiculaires aux parallèles donc ils sont parallèles entre eux (contrairement à la réalité où les méridiens sont concentriques et se rejoignent aux pôles). Pour cette raison, les pôles ne sont pas inclus dans ce type de projection cartographique. Récupéré le 13 octobre 2017 de geography.hunter.cuny.edu, Projection Mercator. Pour cette raison, la projection Mercator continue d’être privilégiée. Évaluation. La France métropolitaine est découpée en 4 zones : Lambert I, II, III, IV (Corse). De nos jours, la projection Mercator continue à être l'une des plus utilisées. π Distinguons : les données projetées, qui ont un système de projection (!) La représentation des contours des continents sur une sphère est ainsi courante et il existe des « globes terrestres » de toutes tailles. Un compromis entre l'orthodromie (chemin le plus court) et la loxodromie (chemin à cap constant) est une trajectoire permettant de relier plusieurs points d'une orthodromie par une loxodromie[3]. C'est ainsi que le cartographe et géographe Gerardus Mercator (1512-1594) a décidé de développer la projection cylindrique qui porte son nom. D'un point de vue mathématique, une projection permet d'établir entre la surface de la Terre et le plan (ou la surface développable) une correspondance telle que : x = f 1 ( φ , λ ) {\displaystyle x=f_ {1} (\varphi ,\lambda )} et. Chaque projection a ses avantages et ses désavantages. 2 ln Désignée également sous le nom de projection cylindrique simple, cylindrique équidistante, rectangulaire ou plate carrée (si le parallèle de référence est l'équateur). Sa carte, publiée en 1569, malgré ses imprécisions, rencontre un succès certain. Les cartes traditionnelles inspirées des travaux de Mercator destinées à la navigation ont pour principal défaut de donner une idée erronée des surfaces occupées par les différentes régions du monde, et donc des rapports entre les peuples. Cette projection cylindrique simple convertit le globe en grille cartésienne. Puisque la transformation est conforme, un rectangle infinitésimal sur la Terre doit être semblable à son image sur la carte[12]. Cela conduit à l'égalité Carte de Mercator : une projection cylindrique simple Une ligne droite entre deux points sur cette projection suit une seule direction, qu'on appelle loxodromique . La projection de Mercator étant basée sur un cylindre, il est difficile de représenter les zones polaires de la planète Terre. Un des meilleurs exemples de projection Mercator est Google Maps. Si vous continuez à utiliser ce dernier, nous considèrerons que vous acceptez l'utilisation des cookies. {\displaystyle x=w\times {\frac {\lambda +180}{360}}} Pour obtenir la position du pixel horizontal représentant la longitude λ (en degrés), il suffit d'appliquer la formule donnée précédemment : x Les mathématiques derrière la projection de Mercator sont beaucoup plus simples que celles des autres projections actuelles. 3 réponses. Tout sur la science, la culture, l'éducation, la psychologie et le mode de vie. La répartition par sexe : qui présente une utilité du fait de la législation relative à la parité et aux différentes attentes en matière de durée et d’aménagement du temps de travail. λ ln ) ↦ Le globe est la seule représentation fidèle de la surface de la terre. Au seizième siècle, les informations sur les routes commerciales et la géographie augmentaient régulièrement chaque jour. Il a été développé par Gerardus Mercator au XVIe siècle, en 1569. La projection transverse universelle de Mercator (en anglais Universal Transverse Mercator ou UTM) est un autre type de projection cartographique proche de la projection cylindrique du système de coordonnées de références projetées. La projection Hammer . obspm.fr. Puisqu'on utilise une projection cylindrique, x est une fonction affine de λ et y ne dépend que de φ. quels sont les avantages et les inconvenients d une projection cylindrique,conique et polaire? Projection de Mercator : définition et explication . φ {\displaystyle f:\varphi \mapsto \ln \left[\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right)\right]} Cependant, c’était le premier à fournir aux gens les moyens d’explorer et de naviguer à travers les mers. 9. Récupéré le 13 octobre 2017 à partir du dictionnaire.com, Projection Mercator. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Cette projection est très simple à construire car elle forme une grille de rectangles égaux. On ne connait pas exactement son raisonnement mais on peut le reconstituer[5]. Cet aspect différencie la projection de Mercator des autres projections précédentes. C'est donc par sommation discrète[5] que Mercator établit la place des différents parallèles avec un pas de 5° : si le parallèle de latitude φi se place sur la carte à une distance yi de l'équateur, le parallèle de φi+5 se place sur la carte à une distance yi+5⁄cos(φi). Ces calculs ont permis aux marins de transformer les mesures de la projection en degrés de latitude facilitant la navigation. « Caractéristiques, types, utilisations, avantages, inconvénients de la projection azimutale, Historique de projection de Peters, caractéristiques, avantages et inconvénients ». Chaque cellule rectangulaire de la grille possède la même taille, la même forme et la même surface. {\displaystyle \mathrm {d} y={\frac {1}{\cos(\varphi )}}\mathrm {d} \varphi }, Cette équation différentielle a pour solution, lorsque les angles sont exprimés en radians: Extrait le 13 octobre 2017 de math.ubc.ca. π Olivier H. il y a 1 décennie. ) S'il y a un angle de 90 ° dans le plan réel, la projection affichera un angle de même amplitude. Principalement, cette projection est utile pour tracer des routes avec un cap constant en ligne droite. = Le « cylindre » qui correspond à une entreprise effectuant des recrutements réguliers. Bing Maps et OpenStreetMap sont d'autres services de cartographie Web qui utilisent la projection Mercator. Projections cartographiques Il est impossible d'aplatir une sphère sans introduire des déformations : angulaires, de l'aire, des distances. tan Ainsi : Pour pallier ces déformations, Arno Peters proposa une projection cylindrique (comme celle de Mercator) qui préserve les superficies relatives : la projection de Peters. La projection de Mercator est proportionnelle. Les projections spéciales - qui n'ont de sens que si vous avez photographié une sphère complète - se déclinent en plusieurs variantes : La projection Panini . + Méridiens et parallèles forment alors un quadrillage. Pour effectuer la projection Mercator, la source lumineuse doit être située dans l'équateur, du côté opposé au point de contact entre le globe et le papier. Il tente de respecter à la fois la surface et la forme des différents continents. tan Les différentes saillies cylindriques se distinguent les unes des autres uniquement par leur étirement nord … Le parallèle de latitude 45° sera donc situé à 15,9×ln(tan(67,5°)) cm soit environ 139 mm de l'équateur. La projection de Mercator ou projection Mercator est une projection cartographique de la Terre, dite «cylindrique», tangente à l'équateur du globe terrestre sur une carte plane formalisée par le géographe flamand Gerardus Mercator, en 1569. Les parallèles qui dans la réalité ont un éca… Les intersections de carroyage sont à 90 °. 2 Méthode de projection. 2 • Comprendre les projections SYSTÈMES DE COORDONNÉES GÉOGRAPHIQUES Un système de coordonnées géographiques (SCG) utilise une surface sphérique en trois dimensions pour définir des Chaque cellule rectangulaire de la grille possède la même taille, la même forme et la même surface. ln La projection orthographique. d En effet, une distorsion s’accroît au fur et à mesure de l'éloignement de l'équateur vers les pôles. Réponse favorite. 2 La projection Cylindrique. ( », Strabon, Ecole nationale des sciences géographiques. [ La projection de Mercator est une projection cylindrique. Pour ce faire, une carte permettant de conserver les angles et permettant donc de tracer facilement des loxodromies était souhaitable. Cette déformation en abscisse de 1/cos(φ) doit être reproduite en ordonnée, si l'on souhaite la conservation des angles. Projection UTM. Cette projection conforme conserve les angles (ce qui permet de reporter directement sur la carte les angles mesurés au compas, et vice-versa) mais pas les distances (l'échelle de la carte variant avec la latitude) ni les surfaces (contrairement aux projections équivalentes). Le . En plus de créer une projection, Mercator a publié une formule géométrique qui corrigeait la distorsion présentée sur sa carte. , connue sous le nom de fonction de Mercator ou fonction des latitudes croissantes[5], correspond à l'inverse de la fonction de Gudermann. Cette révélation détermina chez le visiteur une brusque projection en avant de toute la partie supérieure de son être (Courteline, Ronds-de-cuir, 1893, 1 er tabl., ii, p.38). y Ils voulaient de plus que cette projection soit conforme, c'est-à-dire qu'elle conserve les angles. La projection cylindrique classique de Mercator a l'avantage de respecter les angles et donc de faciliter le tracé des itinéraires maritimes et aérien. Ce n'est qu'après l'invention des logarithmes que le lien est fait entre le calcul de Wright et les tables de logarithmes (Henry Bond vers 1645[9]) et que la formule exacte est établie. L'historien et géographe allemand Arno Peters (né en 1916) a inventé une nouvelle projection qui a l'avantage de respecter à la fois les angles et les surfaces, mais qui ne respecte pas les contours . Récupéré le 13 octobre 2017 de businessinsider.com, Projection de Mercator. La projection cylindrique; La projection conique; La projection azimutale; Une projection qui ne peut être classée dans un de ces types est appelée individuelle ou unique. + Si l'on tient compte du fait que Terre est plutôt de forme ellipsoïde d'excentricité e, une correction doit être apportée et les équations sont alors[13]: Sur le planisphère terrestre 0101H, la carte est à l'échelle 1/40 000 000 et est centrée sur 65° ouest[14]. Il a été développé par Gerardus Mercator au XVIe siècle, en 1569. ) Les défenseurs de Mercator soulignent que le cartographe n'a pas créé cette projection avec l'intention d'enseigner la géographie, mais de faciliter l'exploration par la navigation. . 2 Comment fonctionne la projection Gerardus Mercator? Ce n'est pas, stricto sensu, une projection … Récupéré le 13 octobre 2017 de wikipedia.org, Projection Mercator (cartographie). 4 Manteau sali par des projections de boue. On en déduit les caps à suivre. Il n'utilise pas de cylindre tangent à la sphère et ne tente pas de faire une projection centrale[6], mais construit une carte quadrillée dans laquelle tous les méridiens sont parallèles et équidistants, et tous les parallèles perpendiculaires aux méridiens. 1 ( Celle-ci est démontrée mathématiquement par James Gregory en 1668[8] et Edmund Halley en 1696[9]. C'est une autre raison pour laquelle les services de cartographie Web utilisent ce type de projection et pas d'autres. w Pour simplifier le problème, il est possible de négliger le faible aplatissement de la Terre (1/298,25). Avant la projection de Mercator, il existait déjà des cartes montrant toute l'étendue de la planète Terre. Ce n'est pas, stricto sensu, une projection centrale : le point de latitude φ n'est pas envoyé, comme on pourrait s'y attendre, sur un point d'ordonnée proportionnelle à tan(φ) mais sur un point d'ordonnée proportionnelle à ln[tan(φ/2 + π/4)]. π π f This conception did not originate with him, but is a later invention. Le souhait des navigateurs du XVIe siècle était de connaitre la route à suivre à cap constant pour se rendre d'un point du globe à l'autre. ) ln L’avantage de la technique est de réaliser des pièces sans soudure avec une variation de l’épaisseur maîtrisée tout en conservant la fibre du métal de base. cylindre, cône et bien sûr le plan sont toutes les surfaces développables. Réponse Enregistrer. In this mathematical transformation, Mercator did not employ a tangent cylinder nor is it ever employed in this projection. tan 360 n Le planisphère n°3 cherche à donner une nouvelle représentation de la Terre en établisant une projection polaire. C'est une autre raison pour laquelle Google Maps et d'autres applications similaires préfèrent Mercator avant d'autres projections. + cos En revanche, étant proportionnelle, la distorsion générée par Mercator ne rend pas les objets plus allongés ou aplatis, mais simplement plus grands. = Projection Lambert. La projection cylindrique classique de Mercator a l'avantage de respecter les angles et donc de faciliter le tracé des itinéraires maritimes et aérien. φ ( φ Les formes les plus proches de l'équateur seront projetées presque parfaitement. Et la célèbre Mini planète. Les cartes qui ont été réalisées jusqu’à présent étaient descriptives et portaient principalement sur la représentation des secours et des cours d’eau. Cependant au XVIe siècle, le calcul infinitésimal n'est pas encore né et la fonction logarithme népérien n'est pas encore étudiée. ( Cependant, à mesure qu'ils s'éloignent du parallèle, les formes se déforment et s'élargissent. La projection cylindrique de Mercator, si elle respecte les angles, présente, en revanche, ... L'historien et géographe allemand Arno Peters (né en 1916) a inventé une nouvelle projection qui a l'avantage de respecter à la fois les angles et les surfaces, mais qui ne respecte pas les contours .